写メ日記
Therapist Blog
06/16 19:21 UP!!
ひかり
ケースバイケース
こんばんは、ひかりです✨
今日も一日お疲れ様でした♪
ところで皆様、現在円周率は何桁まで求められているかご存知ですか？
Googleが2022年の6月に出した100兆桁まで求められています。
1日に10万桁暗唱して10億日、つまり274万年かかります。
現在、最高効率で円周率を求めるにはラマヌジャンの公式を発展させた、チュドノフスキーの公式を使います。
そして、この式を採用したy-cruncherというソフトを使って100兆桁まで計算されました。
そもそも100兆桁の数字が正しいってどうやって求めるのか？と疑問に思いますよね。
実は円周率のn桁目をダイレクトに求められるBBP(ベイリー=ボールウェイン=プラウフの公式)というのがあります。
検算では、出した末尾の100桁くらいをBBPで計算して、二つの結果が一致するかで確かめています。
ところで100兆桁も求めて意味があるのか？と思いますよね。
ロマンで求めている人もいますけど、今はコンピュータの性能の指標に使われることが多いです。
円周率の計算は、桁が大きすぎて計算も記憶も大変なんです。
だからコンピュータに負荷をかけて信頼性のテストができます。
信頼性テストであれば、オイラーの定数やネイピア数でも良いですが、
小学校で誰でも習う円周率が慣習的に使われています。
Googleの記録も100兆桁ばかりが目立っていますが、凄さの本質はコンピュータの処理能力です。
5ヶ月の計算で、読み書き合わせて82ペタバイトを1ビットも間違わずに実行したところが化け物です。
Googleが1日に処理するデータが20ペタバイト、人類が今まで書いた文章で50ペタバイトくらいと言われています。
Googleがこの計算に使用したコンピュータは、みなさんご存知のGoogle Cloudです。
円周率の計算でGoogle Cloudの信頼性と宣伝を同時にできました。
100兆桁まで計算できるのはすごいですが、現実問題、何桁まで使われるのが普通だと思いますか？
例えば、何光年も先の宇宙を計算するNASAなんかは1000桁くらい使ってそうですよね。
ところがどっこい、15桁しか使っていません。
NASAが1977年に打ち上げたボイジャー号は、2022年9月時点で地球から235.7億キロの位置にいます。
この半径の円周率を考えてみましょう。
円周率は14, 15, 16桁を使ってどれくらい結果に差が出るでしょうか。
計算した結果、14桁と15桁では14.14センチの誤差が出ます。
15桁と16桁では0.94センチの誤差です。
ということで、太陽系の近くを計算するには15桁もあれば十分ってことです。
じゃあ私たちが普段使っている3.14って本当に大丈夫なのか不安になりますよね。
実は3.14だけでも正57角形と近似します。
しかし円周率を3で計算すると正6角形になってしまいます。
でもまぁ、3で計算する場合でも誤差は5%くらいで、3.14だと0.05%です。
宇宙規模で考えると15桁くらい必要だけど、日常だったら3でも3.14でも大差ないって話です。
ケースバイケースの話でした。
今日は21時から出勤する予定です。
ひかりでした✨
